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¿Qué es un número intocable?

Un número natural n se llama 'intocable' si no es la suma de los divisores propios de ningún número m (los divisores propios son los números que dividen a m, excepto m).

 

Para entender mejor la definición, veamos algunos ejemplos:


1. 2 es intocable obviamente.
2. 3 no es intocable, ya que es la suma de los divisores propios del número 4, al ser, 1 + 2 = 3.
3. 4 no es intocable, por ser la suma de los divisores propios de 9, ya que: 1 + 3 = 4.
4. 5 es intocable: en efecto, 5 = 1 + 4 es la única manera de escribir 5 como suma de enteros positivos diferentes incluyendo al 1 –el 1 divide a todo número–, pero si 4 divide a un entero m, entonces 2 también divide a m. Es decir, 5 = 1 + 4 no corresponde a la suma de los divisores propios de ningún entero.


El matemático Paul Erdös demostró que hay infinitos números intocables; los primeros son: 2, 5, 52, 88 (por eso hemos puesto la mariposa con el 88 marcado en sus alas), 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658, ...
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