Buscando el saco defectuoso

Patxi quiere vender a Iñigo 9 sacos con 25 kilos de harina. Sabe que uno de ellos es defectuoso y sólo contiene 24 kilos de harina. ¿Cuál es el número mínimo de pesadas (con una balanza de platos) que debe efectuar Patxi para detectar el saco defectuoso?

Vamos a ayudar a Patxi a minimizar esfuerzos, demostrando que dos pesadas son suficientes.

Llamemos a los sacos A, B, C, D, E, F, G, H y J.

Pongamos sobre un plato de la balanza los sacos A, B y C y sobre el otro los sacos D, E y F. Pueden pasar dos cosas:

PRIMER CASO

Los platos quedan equilibrados, por lo tanto el saco defectuoso se encuentra entre G, H y J. Realizamos entonces otra pesada, en la que comparamos los sacos G y H. De nuevo, hay dos posibilidades:
1) si los platos quedan en equilibrio, el saco defectuoso es J, y
2) si la balanza no queda en equilibrio, en esa pesada ya detectamos cual es el saco que menos pesa.
En cualquiera de esos dos casos, hemos terminado.

SEGUNDO CASO

Los platos no quedan equilibrados. Imaginemos, por ejemplo, que el plato con los sacos A, B y C queda más abajo, eso quiere decir que el saco defectuoso se encuentra entre D, E y F (se procede de manera análoga si el plato con los sacos A, B y C pesa menos que el plato con los sacos D, E y F). Realizamos entonces otra pesada, comparando los sacos D y E. De nuevo, hay dos posibilidades:

1) si los platos quedan equilibrados, el saco defectuoso es necesariamente F, y
2) si la balanza no queda en equilibrio, ya vemos directamente cuál de los dos sacos D o E pesa menos.

En cualquiera de estos dos casos, de nuevo hemos terminado.

Pensando un poquito la estrategia, Patxi puede solucionar su dilema en sólo dos pesadas...

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