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El principio del palomar

El principio del palomar –también llamado de Dirichlet, por el apellido del matemático que lo enunció en 1834– afirma que si n palomas quieren colocarse en un palomar con m nidos y n > m, habrá al menos un nido con más de una paloma. Por ejemplo, en la imagen n=10 y m=9, por eso un nido está ocupado por dos palomas.

Esta observación tan sencilla es clave en algunos problemas de combinatoria. Vamos a ver un par de ejemplos:

1) En una trainera, al menos dos de sus remeros cumplen años el mismo mes.

En efecto, la tripulación de una trainera consta de 13 remeros, y como hay 12 meses, al menos dos de ellos tienen cumpleaños el mismo mes.

2) Hay por lo menos dos personas en Bilbao con el mismo número de pelos en la cabeza.

En efecto, una persona puede tener desde 0 a 150.000 pelos en la cabeza. Bilbao tiene más de 300.000 habitantes. Pensemos en que las palomas son las personas de Bilbao y los nidos el número de pelos en la cabeza. Luego al menos hay dos personas en Bilbao con la misma cantidad de pelos en la cabeza.

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