Un problema de flores

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Hoy planteamos un problema muy florido visto en el blog Futility.

Un ramo de flores contiene rosas rojas, blancas y amarillas. Se sabe que el número total de rosas rojas y blancas es 100, el número total de rosas blancas y amarillas es de 53 y el número total de rosas rojas y amarillas es menor que el número total de rosas blancas y amarillas.

¿Cuántas rosas hay de cada color?

 

Debajo se resuelve el problema, pero... ¡piensa un poquito antes de leer la solución!

Solución:

Vamos a denotar por R el número de rosas de color rojo en el ramo, por B el número de rosas de color blanco y por A el número de rosas de color amarillo.

Los datos que se nos dan se pueden resumir es estas tres ecuaciones:

(1) R + B = 100,
(2) B + A = 53,
(3) R + A = x < 53.

Hemos llamado x a la suma de las rosas rojas y amarillas, porque no conocemos ese valor, sólo sabemos que son menos que 53.

Si sumamos las tres ecuaciones, obtenemos que:

(4) 2R + 2B + 2A = 153 + x,

es decir:

2 (R + B + A ) = 153 + x,

de donde deducimos que x debe ser impar.

Por otro lado, si multiplicamos por 2 la ecuación (1), tenemos que 2R + 2B = 200, y sustituyendo en la ecuación (4), tenemos:

200 + 2A = 153 + x, es decir, despejando, x = 2A + 47 < 53, es decir, 2A < 53 – 47 = 6. Pero si 2A < 6, sólo hay dos posibilidades: que A = 1 ó que A = 2.

Así, tenemos dos soluciones posibles:

1) Si A = 1, despejamos B de la ecuación (2) y queda B = 53 – 1 = 52 y despejamos R de (1) y se obtiene R = 100 – B = 100 – 52 = 48,
2) Si A = 2, despejamos B de la ecuación (2) y queda B = 53 – 2 = 51 y despejamos R de (1) y se obtiene R = 100 – B = 100 – 51 = 49.

Es decir, el ramo puede tener:

1) 48 rosas rojas, 52 blancas y 1 amarilla, o
2) 49 rosas rojas, 51 blancas y 2 amarillas.

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