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Sophie Germain, vista por Eduardo Galeano

Sophie Germain (1776-1831) fue una matemática francesa, que realizó importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad.

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Las ilustraciones de John Tenniel… de Alicia

El dibujante John Tenniel (1820–1914) falleció hace 100 años. Se le recuerda fundamentalmente por su trabajo en ilustrar Alicia en el país de las maravillas y A través del espejo y lo que Alicia encontró allí, ambas obras del matemático Lewis Carroll, en las que la lógica –o la falta de ella– son el centro de atención.

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Teddy y el león

En la entrada ¡Abandone la Tierra! introdujimos un rompecabezas de Sam Loyd.

Hoy traemos uno parecido, del mismo autor, que se titula 'Teddy y el león' (1909). 'Teddy' es Theodore Roosvelt, que fue a África a un safari en 1909.

En esta primera imagen puede verse a Teddy con su fusil en mitad de la selva: se ha obtenido recortando un círculo y colocándolo sobre una plantilla similar a la de ¡Abandone la Tierra!, de manera que esa figura central pueda girarse independientemente. Hay 7 hombres y 7 leones...

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Instrucciones (muy geométricas) para subir una escalera

Julio Cortázar (1914-1984) falleció un 12 de febrero de hace 30 años. Os dejo su cuento "Instrucciones para subir una escalera" extraída de "Historia de Cronopios y de famas"... una pequeña lección de geometría:

"Nadie habrá dejado de observar que con frecuencia el suelo se pliega de manera tal que una parte sube en ángulo recto con el plano del suelo, y luego la parte siguiente se coloca paralela a este plano, para dar paso a una nueva perpendicular, conducta que se repite en espiral o en línea quebrada hasta alturas sumamente variables. Agachándose y poniendo la mano izquierda en una de las partes verticales, y la derecha en la horizontal correspondiente, se está en posesión momentánea de un peldaño o escalón. Cada uno de estos peldaños, formados como se ve por dos elementos, se sitúa un tanto más arriba y adelante que el anterior, principio que da sentido a la escalera, ya que cualquiera otra combinación producirá formas quizá más bellas o pintorescas, pero incapaces de trasladar de una planta baja a un primer piso.

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¡Abandone la Tierra!

El creador de rompecabezas y de acertijos matemáticos Sam Loyd nació un 31 de enero (de 1841).

Ya hablamos de él en la entrada El policía matemático, un acertijo de Sam Loyd.

Uno de sus más famosos rompecabezas es rompecabezas ¡Abandone la tierra! (1898).

En la imagen de debajo puedes ver una figura en la que aparecen dibujadas partes del cuerpo de varios guerreros chinos sobre una circunferencia, y también se muestran marcadas dos direcciones N.W. y N.E.

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Un problema de flores

Nueva imagen

Hoy planteamos un problema muy florido visto en el blog Futility.

Un ramo de flores contiene rosas rojas, blancas y amarillas. Se sabe que el número total de rosas rojas y blancas es 100, el número total de rosas blancas y amarillas es de 53 y el número total de rosas rojas y amarillas es menor que el número total de rosas blancas y amarillas.

¿Cuántas rosas hay de cada color?

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El pleito de los honorarios

Esta paradoja se le planteó al filósofo griego Protágoras de Abdera –uno de los precursores del movimiento sofista– hace unos 2.400 años.

Protágoras enseñaba sus saberes a los hijos de las familias ricas griegas, y por ellos cobraba grandes sumas de dinero. Una parte de importante de esas clases se dedicaba a la retórica y a la argumentación.

El pleito de los honorarios tiene lugar entre el maestro Protágoras y su discípulo Evatlo: el maestro lo acoge en su academia con la condición de que 'le pague los honorarios del curso al ganar su primer pleito'.

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La magia del 1089 (explicación)

El pasado viernes comentábamos en La magia del 1089 una curiosa propiedad que posee el número 1089. La recordamos antes de explicarla con cuidado:
1) Toma un número A con tres cifras distintas comprendidas entre 0 y 9.
2) Intercambia las cifras de las unidades y las centenas, para obtener otro número B.
3) Resta el menor de esos dos números al otro para obtener el número C.
4) Intercambia las cifras de las unidades y las centenas de C, para obtener otro número D.
5) Suma C y D... y sale... 1089.

¿Es magia? No, son matemáticas... vamos a explicar lo que sucede, siguiendo los cinco pasos que se enunciaban arriba:

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La magia del 1089

Vamos a ver una curiosa propiedad que tiene el número 1089. Sigue estos sencillos pasos:

1) Toma un número A con tres cifras distintas comprendidas entre 0 y 9.
2) Intercambia las cifras de las unidades y las centenas, para obtener otro número B.
3) Resta el menor de esos dos números al otro para obtener el número C.
4) Intercambia las cifras de las unidades y las centenas de C, para obtener otro número D.
5) Suma C y D... y sale... 1089.

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Decorando el árbol navideño… con precisión

El año pasado, Nicole Wrightham y Alex Craig, dos estudiantes de la Universidad de Sheffield (Reino Unido) encontraron la fórmula matemática para decorar a la perfección el árbol de Navidad.

Para adornar con armonía un árbol, hay que calcular la cantidad de adornos, de espumillón, de luces y el tamaño de la estrella para que la distribución sea perfecta. La fórmula es ésta:

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El encuentro de Descartes con Pascal joven

René Descartes (1596-1650) fue un filósofo, matemático y científico francés. Considerado como el padre de la filosofía moderna, su obra cumbre es su Discurso del método.
Blaise Pascal (1623-1662) fue un matemático, físico, filósofo y teólogo francés. Su trabajo científico abarca desde la construcción de una máquina de sumar hasta el estudio sobre el vacío, pasando por numerosos temas de índole matemática y física. De salud delicada, en cierto momento de su vida abrazó el jansenismo y poco a poco fue abandonando la ciencia por la religión.

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El joven Arquímedes

Aldous Huxley falleció un 22 de noviembre de hace 50 años.

El joven Arquímedes es uno de sus cuentos, que se llevó al cine en 1950 con el título de 'Preludio'. Es la historia de Guido, el hijo de unos campesinos sin educación, con una inclinación natural hacia la música. Al empezar a instruirle en este arte, sus mentores advierten que en realidad sus dotes para la música no son excepcionales, siendo Guido en realidad un genio en matemáticas.

Copio debajo uno de los fragmentos de la historia de este 'joven Arquímedes':

"Y empezó a demostrar el teorema de Pitágoras, no como Euclides, sino por el método más sencillo y satisfactorio que según todas las probabilidades empleó el mismo Pitágoras. Había dibujado un cuadrado que había seccionado, con un par de perpendiculares cruzadas, en dos cuadrados y dos rectángulos iguales. Dividió los dos rectángulos iguales por sus diagonales en cuatro triángulos rectángulos iguales. Los dos cuadrados resultan estar construidos sobre los lados del ángulo recto de esos triángulos. Eso era, el primer dibujo. En el siguiente, tomó los cuatro triángulos rectángulos en los cuales estaban divididos los rectángulos y los dispuso alrededor del cuadrado primitivo, de manera que sus ángulos rectos llenaran los ángulos de las esquinas del cuadrado, las hipotenusas en el interior y el lado mayor y menor de los triángulos como continuación de los lados del cuadrado (siendo iguales, cada uno, a la suma de esos lados). De este modo, el cuadrado primitivo está seccionado en cuatro triángulos rectos iguales y un cuadrado construido sobre su hipotenusa. Los cuatro triángulos son iguales a los dos rectángulos de la primera división. Resulta que el cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de dos cuadrados –los cuadrados de los dos catetos– en los cuales, con los rectángulos, fue dividido el primer cuadrado. En un lenguaje muy poco técnico, pero claramente y con implacable lógica, Guido expuso su demostración. [...]

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Los factoriones

El factorial n! de un número natural n es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n (por convenio, 0! = 1).
Por ejemplo:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Un factorion es un número natural que coincide con la suma de los factoriales de sus dígitos decimales.

Por ejemplo, 145 es un factorion porque:

1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145.

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Una complicada multiplicación

'La lección' es una obra del dramaturgo Eugène Ionesco en la que se plantean las relaciones de dominio y sumisión entre un profesor y su alumna. La estudiante acude a casa del docente porque quiere preparar su 'doctorado total'... le espera un dramático final.
Entre otras absurdas situaciones tiene lugar una singular lección de aritmética, de la que extraigo un pequeño extracto:

EL PROFESOR: [...] Reconozco que no es fácil, que se trata de algo muy, muy abstracto, evidentemente, pero ¿cómo podría usted llegar, antes de haber conocido bien los elementos esenciales, a calcular mentalmente cuántos son –y esto es lo más fácil para un ingeniero corriente– cuántos son, por ejemplo, tres mil setecientos cincuenta y cinco millones novecientos noventa y ocho mil doscientos cincuenta y uno, multiplicados por cinco mil ciento sesenta y dos millones trescientos tres mil quinientos ocho?

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Demasiada felicidad

Muchas personas que no han estudiado matemáticas las confunden con la aritmética y las consideran una ciencia seca y árida. Lo cierto es que esta ciencia requiere mucha imaginación.

Sofia Kovalevski

Con esta cita comienza el último cuento de 'Demasiada felicidad' (2009) de la Premio Nobel de Literatura 2013, Alice Munro.

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El álgebra que nos queda por aprender

El álgebra es una de las grandes áreas de las matemáticas: se ocupa de estudiar propiedades generales de operaciones y números para generalizarlas a campos más abstractos.

Cualquier estudiante de una carrera científica o técnica debe estudiar álgebra de cierto nivel.

¿Es difícil el álgebra? Esa parece ser la opinión de Scout Finch, la protagonista y narradora de la novela Matar a un ruiseñor de la escritora estadounidense Harper Lee.

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Eliminando cerillas para descartar cuadrados

Se colocan 24 cerillas como muestra la figura:

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Napoleón y el número 666

En "Guerra y Paz", León Tolstoi da una demostración –pura numerología– del carácter diabólico de Napoleón.

El extracto en el que aparece esta curiosa prueba es éste:

"Cierto hermano masón le había revelado la siguiente profecía, relativa a Napoleón, sacada del Apocalipsis de San Juan Evangelista. Dicha profecía se encuentra en el capítulo XIII, versículo 18 y dice así: "Aquí está la sabiduría; quien tenga inteligencia, cuente el número de las bestias, porque es un número de hombre y su número es seiscientos sesenta y seis". Y en el mismo capítulo, el versículo 5 dice: "Y se le dio una boca que profería palabras llenas de orgullo y de blasfemia; y se le confirió el poder de hacer la guerra durante 42 meses."

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¿Cuántos segundos hay en seis semanas?

La cuenta es bien sencilla. De hecho es una simple multiplicación:

  •  1 minuto tiene 60 segundos,
  •  1 hora tiene 60 minutos,
  •  1 día tiene 24 horas, y
  •  1 semana tiene 7 días,

así que 6 semanas tienen:


6 x 7 x 24 x 60 x 60 = 3.628.800 segundos.


Si n es un número entero positivo, su factorial –denotada n!– es el producto de n por todos los números enteros menores que n:


n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 4 x 3 x 2 x 1

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El principio del palomar

El principio del palomar –también llamado de Dirichlet, por el apellido del matemático que lo enunció en 1834– afirma que si n palomas quieren colocarse en un palomar con m nidos y n > m, habrá al menos un nido con más de una paloma. Por ejemplo, en la imagen n=10 y m=9, por eso un nido está ocupado por dos palomas.

Esta observación tan sencilla es clave en algunos problemas de combinatoria. Vamos a ver un par de ejemplos:

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La abadía de Thelema

En 'La muy horrible vida del gran Gargantúa, padre de Pantagruel' (1534) de François Rabelais, Gargantúa funda la abadía de Thelema para su amigo el monje, 'edificio que no tiene muros para evitar murmullos, envidias y conspiraciones'.

Como se aprecia en la imagen, la abadía tiene una geometría muy especial: está inscrita en un hexágono formado por seis torres:

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